Фамилия Коляганов — это, скорее всего, фонетический вариант более распространенной фамилии Колеганов. Чередование гласных е/я в корне — результат исторических процессов «аканья» или влияния местных говоров, где безударный «е» звучал как «я». Фамилия заметно сосредоточена в Поволжье, в частности, в мордовской среде, и это ключевая зацепка для поиска корней.

Самая вероятная версия — происхождение от разговорной формы имени Николай. В народе его переиначивали в Миколая, а затем в Колегана (с утратой начального «Ми-»). Имя Николай в переводе с древнегреческого означает «победитель народов», но для предка-носителя фамилии это означало лишь то, что его или его отца звали просто Колеганом.

Вторая версия отталкивается от мирского имени Колеган, связанного с нарицательным словом «коляга». Тут открывается сразу два региональных значения. В Вологодской губернии колягой называли слякоть и мокрый снег — такое прозвище могли дать ребенку, родившемуся в непогоду. В пермских говорах коляга — это диалектное название брюквы, гибрида репы и капусты. В языческой традиции имя от растения давали, чтобы природа «приняла» ребенка и передала ему свои полезные качества.

Нельзя сбрасывать со счетов и финно-угорский след. Учитывая географию фамилии, есть версия происхождения от слова «кальог» из языка коми, что значит «болтливый». В таком случае прозвище Колеган (а затем и фамилия Коляганов) закрепилось за разговорчивым человеком или интересным собеседником. Какая из версий верна для вашей конкретной ветви, можно попробовать установить по месту жительства предков: Поволжье склоняет к имени Николай или финно-угорскому следу, а Вологодчина или Пермский край — к прозвищу от «коляги».