Фамилия Ковлягин — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская или финно-угорская, но при этом она «причесана» под стандартную русскую модель с суффиксом -ин. Если бы фамилия звучала как Ковляков, мы бы говорили о суффиксе -ов, но -ин указывает на основу, оканчивающуюся на -а или -я: Ковляга. Именно это слово — ключ к разгадке.

Вероятнее всего, Ковляга — это прозвище, образованное от диалектного слова «ковля» или «ковляк». В рязанских и тамбовских говорах «ковля» — это кривой, согнутый человек, либо тот, кто ходит вразвалку, «ковыляет». Связь с глаголом «ковылять» прямая: человек с характерной походкой или осанкой получал меткое прозвище. Суффикс -яга в прозвищах (сравните: бродяга, работяга, бедняга) придавал слову оттенок просторечия и экспрессии. Таким образом, Ковлягин — буквально «сын того, кого прозвали Ковлягой», то есть «ковыляющего».

Вторая, менее очевидная версия — тюркская. В татарском и башкирском языках есть слово «кәүлә» (кэулэ) — «туловище», «стан», «фигура». Прозвище Ковля мог получить человек крепкого телосложения. В пользу этого говорит география фамилии: Ковлягины встречаются не только в центральной России, но и в Поволжье, в зоне активных контактов славян и тюрков. Спор здесь решается просто: если бы фамилия была чисто тюркской, она скорее сохранила бы суффикс -ов (Ковляков), а -ин выдает адаптацию через женский род или через прозвище на -а, что типично именно для русской среды.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной. В дореволюционных переписях Ковлягины фиксируются в основном на юге Рязанской губернии и в Тамбовской губернии — как раз в зоне бытования слова «ковылять». Это косвенно подтверждает первую, «походную» версию. Скорее всего, предок был крестьянином или ремесленником, которого в деревне знали не по имени, а по характерной примете — походке.