Фамилия Колягтна — редкий случай, когда написание подсказывает больше, чем звучание. Скорее всего, перед нами не опечатка, а результат диалектного или канцелярского искажения. Вероятнее всего, исходная форма — Колягина. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Колягин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Коляга. Буква «т» в середине могла появиться из-за местного произношения (например, в северных говорах слова «коляга» и «колятка» звучали с твёрдым «т») или при записи фамилии чиновником на слух.

Основа «Коляг-» восходит к прозвищу Коляга. В русских говорах «коляга» — это не только повозка, телега (от «колымага»), но и прозвание медлительного, неповоротливого человека, которого сравнивали с тяжёлой телегой. Реже — производное от имени Николай (в народных формах Коля, Коляга), то есть прозвище могло быть уменьшительным. Однако в ономастике чаще встречается связь с ремеслом или характером: Колягой называли мастера, делавшего колёса или телеги, либо человека с грузной походкой.

Интересно, что фамилии с корнем «коляг-» встречаются в основном на севере и северо-востоке европейской части России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Там же фиксируются варианты Колягин, Колягинский. Форма Колягтна, вероятно, локальная: в некоторых говорах после «г» вставляли «т» для удобства произношения (сравните: «долго» — «долготно»). Таким образом, фамилия Колягтна — это не отдельное редкое имя, а фонетический вариант более распространённой фамилии Колягина, закрепившийся в письменных источниках.

О сословной принадлежности носителей судить сложно, но суффикс -ин характерен для крестьянских и мещанских фамилий центральной и северной России. Если ваш предок был Колягтна, то с большой долей вероятности он происходил из среды сельских ремесленников или крестьян, а прозвище дали либо по работе с телегами, либо по внешности.