Фамилия Клякун — яркий пример того, как прозвище, данное за особенность речи или поведения, закрепилось в качестве родового имени. В её основе лежит глагол «клякать», который в русских говорах имел два основных значения: «квакать» (о лягушке) и, что важнее, «клянчить, выпрашивать, надоедливо просить». Человек, получивший прозвище Клякун, скорее всего, отличался назойливостью в просьбах или, в более безобидном варианте, имел привычку говорить с характерным призвуком, напоминающим кваканье.

Словообразовательная модель фамилии типична для восточнославянской ономастики. Суффикс -ун активно использовался для образования имён по действию: бегун, крикун, говорун. Клякун — «тот, кто клякает». Эта модель характерна для прозвищ, которые давались по заметной, часто негативной, черте характера или поведения. Аналогичные фамилии — Крикунов, Болтунов, Хрипунов — образованы по тому же принципу, но Клякун сохранил форму без патронимического суффикса, что указывает на его более раннее происхождение или на закрепление в среде, где фамилии ещё не стандартизировались.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где глагол «клякать» был особенно употребителен. Встречается она редко, что говорит о её узколокальном происхождении: прозвище могло закрепиться в одной семье или в пределах небольшой волости. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово давались по имени отца, Клякун — это прямое прозвище, перешедшее в фамилию без изменений, что типично для крестьянской среды до введения всеобщей паспортизации.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с диалектным словом «кляк» — пятно, клякса. В таком случае Клякуном могли назвать человека неаккуратного, пачкающегося. Однако эта гипотеза слабее, так как для обозначения неряхи в русских говорах существовали более употребительные прозвища (Пачкун, Грязнуля, Клякса), а суффикс -ун в этом значении встречается реже.

Таким образом, носитель фамилии Клякун, скорее всего, потомок человека, которого в деревне знали как навязчивого просителя или, если принять более мягкое толкование, как обладателя необычного голоса. Фамилия сохранила живую, разговорную основу и не несёт в себе никакого социального статуса или географической привязки, кроме диалектной зоны бытования исходного слова.