Фамилия Клыкун — яркий пример того, как русский язык закрепил за человеком прозвище по характерному признаку. В основе лежит слово «клык»: так называли человека с крупными, заметными зубами, либо того, кто имел привычку их скалить, оскаливаться. Прозвище Клыкун могло закрепиться за драчливым, задиристым человеком — в переносном смысле «скалить клыки» означало проявлять агрессию, готовность к ссоре.

Модель образования здесь необычная. Суффикс -ун в русском языке активно использовался для создания имён деятеля от глагольных основ (бегун, крикун, ворчун), но в случае с Клыкуном он присоединён к существительному «клык». Это более редкий ход, подчёркивающий, что признак (клыки) был настолько постоянным и бросающимся в глаза, что превратился в «действие» или «свойство» человека. Такая же модель работает в фамилиях Глазун (от «глаз») или Носун (от «нос»).

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Клыкун сохранила исходную форму прозвища без патронимического суффикса. Это типично для южнорусских и украинских земель, где бессуффиксные фамилии на -ун встречаются чаще, чем на севере. Встречаются и родственные варианты: Клык, Клыков, Клычков — все они отталкиваются от того же корня, но Клыкун выделяется своей прозрачной «действенной» окраской.

Сословная принадлежность предков-Клыкунов, скорее всего, была крестьянской или казачьей. Прозвища такого типа давались в быту, в тесной среде, где внешность или характер человека служили его главным «паспортом». Дворянские фамилии с этим корнем не фиксируются — они образовывались иначе. Так что за фамилией Клыкун стоит не родословная книга, а живая деревенская кличка, закрепившаяся в документах.