Фамилия Клясюк образована от личного имени или прозвища Кляс с помощью характерного украинского суффикса -юк. Эта модель типична для западноукраинских земель и указывает на происхождение предка из тех краёв. Суффикс -юк в украинской ономастике часто выполнял роль патронимического показателя, то есть обозначал «сына» или «потомка» человека по имени Кляс.

Само имя Кляс — редкое мирское имя, которое, скорее всего, восходит к диалектному украинскому названию птицы клест — «кляс». В народной традиции такие «птичьи» имена давали детям, чтобы природа приняла ребёнка как своего и передала ему качества животного. Клест известен цепкостью и умением добывать семена из шишек — эти черты родители могли желать своему сыну.

Есть и другие версии происхождения основы. Прозвище Кляс могли дать любителю купаться — от украинского глагола «кляскати», то есть «плескать, хлопать по воде». В пользу этой версии говорит и то, что звукоподражательные прозвища в народе были не редкостью. Третья, менее вероятная гипотеза связывает прозвище с белорусским «кляса» («класс»), что могло указывать на грамотность предка, прошедшего школу. Однако связь с белорусским словом менее убедительна, так как ареал суффикса -юк в основном украинский, а не белорусский.

Известных носителей фамилии Клясюк в исторических источниках пока не выявлено, что говорит о её локальном бытовании. Сравнение с однокоренными фамилиями (Кляс, Клясин, Клясов) показывает, что вариант Клясюк — один из самых редких и географически привязанных к западу Украины.