Фамилия Клязина — одна из тех, что образована от прозвища или мирского имени, и её разбор упирается в неочевидный корень. На первый взгляд хочется связать её с рекой Клязьмой, но это было бы слишком прямолинейно и фонетически неверно: в фамилии нет смягчающего «зьм». Вместо этого перед нами, скорее всего, прозвище Клязя или Кляза, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «клясть» — проклинать, ругать. В старину «клязой» могли назвать сварливого, бранчливого человека или того, кто часто поминал нечистую силу. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Клязины — это буквально «дети Клязи».

Есть и вторая, менее распространённая версия, которую поддерживают некоторые диалектные словари. В северных говорах «кляза» означало нечто скрюченное, изогнутое, а также человека с искривлённой осанкой или хромого. Если принять эту гипотезу, фамилия описывает физическую особенность предка. Оба варианта — от характера или от внешности — типичны для русских прозвищных фамилий, и выбрать между ними без точного знания местности, где фамилия возникла, невозможно.

Интересно, что фамилия Клязина встречается заметно реже, чем её мужской вариант Клязин. По статистике, она сосредоточена в центральных областях России, особенно в Ивановской и Владимирской областях, а также в Поволжье. Это наводит на мысль, что прозвище могло быть связано с местным говором, где «кляза» бытовало именно как бытовое слово, а не книжное. В отличие от фамилий на -ский (вроде Клязьминского), которые часто указывают на географическое происхождение, Клязина — чисто патронимическая, от личного прозвища.

С точки зрения словообразования, фамилия проста: основа Кляз- плюс типичный русский суффикс -ин, который в женском роде даёт окончание -а. Такая модель характерна для фамилий, возникших в крестьянской и мещанской среде, где редко использовали притяжательные суффиксы -ов/-ев. Если бы предка звали Клязьма (от реки), мы бы получили Клязьмин, а не Клязин, так что версия с рекой отпадает окончательно.