Фамилия Клынчагов — редкая и с неочевидной основой. Чтобы понять её корень, проще всего оттолкнуться от суффикса. Формант -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей сын?» — Клынчагов. Значит, в основе лежало прозвище или имя Клынчаг.

Самая правдоподобная версия связывает основу с диалектным словом «клын» или «клынок». В южнорусских и украинских говорах «клын» — это клин (кусок ткани, вставка в одежду, а также земельный надел треугольной формы). Суффикс -аг (как в словах «бродяга», «работяга», «стиляга») придаёт прозвищу оттенок характерности или склонности к чему-то. Клынчаг — человек, который либо сам шил клинья (портной), либо владел небольшим клинообразным участком земли (однодворец, крестьянин с наделом), либо просто получил прозвище за свою худощавую, «клинообразную» фигуру.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южных регионов, — связь с тюркским «клын» (клинок, сабля). В таком случае Клынчаг — прозвище воина или мастера-оружейника. Однако для русского словообразования модель «тюркская основа + русский суффиксальный аг» встречается редко, поэтому версия с портным или земельным наделом выглядит убедительнее.

Фамилия Клынчагов почти не встречается в центральных областях России. Её очаги — бывшая Слобожанщина (современные Белгородская, Воронежская, Курская области) и юг России, где диалектное слово «клын» было в ходу. Сословно носители фамилии, скорее всего, происходили из государственных крестьян или однодворцев — потомков служилых людей, охранявших южные рубежи.

В написании фамилии возможна путаница с фамилией Клинчагов (от «клин»), но форма с буквой «ы» — «Клынчагов» — как раз и сохраняет исходное диалектное произношение. Фамилия недвусмысленно говорит о ремесле или бытовой особенности предка, а не о географическом названии.