Фамилия Клюенков — одна из тех, где на первый план выходит не имя или профессия, а прозвище. Её основа — слово «клюй» или «клюя», которое в русских говорах имело два значения. Первое — птица, которая постоянно клюёт, то есть неугомонная, суетливая. Второе — человек, который «клюёт носом», то есть дремлет на ходу, или же, наоборот, придирчивый, дотошный, «клюющий» других замечаниями. Скорее всего, прозвище Клюй или Клюенок дали живому, непоседливому или же чересчур въедливому человеку.

Суффикс -енк- в основе Клюенк- — уменьшительный, характерный для северных и центральных русских земель. Он указывает на то, что прозвище относилось к молодому человеку или к сыну Клюя: Клюенок — буквально «маленький Клюй». Фамилия образовалась по стандартной патронимической модели: Клюенок + -ов дало Клюенков, то есть «сын Клюенка». Это типичная русская фамилия, возникшая в среде крестьян и посадских людей, где прозвища часто передавались по наследству в такой форме.

Стоит отметить, что фамилия не слишком распространена. Она встречается в основном в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, а также на Урале, куда переселенцы принесли свои прозвища. Встречаются варианты написания Клюенков и, реже, Клюенко (без суффикса -ов, по украинской модели), но русская форма с суффиксом -ов — основная.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Клюев — самая частая, от того же корня «клюй». Клюенков же стоит особняком: он сохранил уменьшительную форму, что делает его более «домашним», личным. В ономастических словарях фамилию обычно возводят к прозвищу, а не к птице напрямую, хотя народное сознание могло связывать её с поведением курицы или дятла. Точных сведений о дворянском происхождении Клюенковых нет — фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская, что не умаляет её исторической ценности.