Фамилия Клюнкова — женская форма от Клюнков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён: она указывает на принадлежность («чей?» — сын Клюнка). Мужская форма Клюнков — это притяжательное прилагательное, закрепившееся как фамилия.

Основа — Клюнк. Здесь сразу напрашивается связь с диалектным словом «клюнка» или «клюн». В северных и сибирских говорах «клюнка» — это утка-широконоска, птица из семейства утиных. Прозвище Клюнок могли дать человеку, который чем-то напоминал эту птицу: возможно, манерой ходить вразвалку, характерным носом или даже привычкой кряхтеть. В охотничьей среде такое прозвище было бы понятным и наглядным.

Другая, менее очевидная версия, отталкивается от глагола «клюнуть» или существительного «клюв». В некоторых регионах «клюн» означало длинный, выступающий нос. Тогда Клюнок — человек с заметным носом, «носатый». Эта версия тоже правдоподобна: прозвища по внешним чертам — один из самых частых источников русских фамилий.

Есть и третья возможность: фамилия могла возникнуть от канонического имени Клим (Климент) через народные формы. В русской ономастике известны случаи, когда Клим превращался в Клюня, а оттуда — в Клюнка. Однако такая цепочка менее вероятна, чем прямая связь с птицей или носом: слово «клюнка» зафиксировано в словарях народных говоров, а имя Клюнка — редкий вариант.

Географически фамилия Клюнков (и Клюнкова) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской. Это совпадает с ареалом слова «клюнка» в значении «утка». Так что предки современных носителей фамилии могли быть охотниками, рыбаками или просто людьми, жившими у водоёмов, где водилась эта птица.

Сословно Клюнковы, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям: прозвища, ставшие фамилиями, в этих слоях закреплялись в XVII–XVIII веках. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не прослеживается.