Фамилия Клюшинцева — женская форма фамилии Клюшинцев, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Клюшинец. Разберём, что стоит за этим словом.

В основе лежит корень «клюш-». Самое очевидное — «клюшка»: изогнутая палка для игры в хоккей с мячом или для ходьбы по снегу (лыжная палка). Однако в русских говорах у слова «клюша» было и другое значение — «неуклюжий, косолапый человек», а также «кривая, суковатая палка». Глагол «клюшить» означал «горбиться, сгибаться». Таким образом, прозвище Клюша или Клюш мог получить либо человек, ходивший с клюкой, либо тот, кого за сутулость или неловкость прозвали «клюшой».

Модель образования фамилии — через суффикс «-ец» (Клюшинец — «сын или человек, связанный с Клюшей»), затем типичный русский патронимический суффикс «-ов» (чей? — Клюшинцев, то есть «потомок Клюшинца»). Это не самая частая модель: обычно фамилии сразу образуют от прозвища (Клюшин), а здесь — двойное суффиксальное наращение, что указывает на относительно позднее оформление фамилии, возможно, в XVII–XVIII веках, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России: Вологодская, Архангельская, Кировская области. В этих краях «клюша» в значении «клюка» или «кривое дерево» была в ходу, а игра в клюшки (прообраз хоккея) известна с древности. Встречаются и варианты написания: Клюшенцев, Клюшонцев, но Клюшинцев — основной.

Коротко: предок носительницы фамилии, скорее всего, был прозван Клюшой за походку, использование клюки или просто за нестандартную фигуру. Никакого отношения к ключам или ключевой воде фамилия не имеет — это чисто прозвищная основа, описывающая внешность или привычку.