Фамилия Коадаева — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На первый взгляд она кажется иноязычной, похожей на осетинские или кавказские фамилии с окончанием на -аев. Но суффикс -аев в русских фамилиях — это фонетический вариант -еев, который присоединяли к основам на -ей. Значит, в основе лежало имя или прозвище Коадай или, что вероятнее, Кодай.

Дело в том, что буква «о» после «к» в безударном положении могла на письме превратиться в «а» под влиянием акающего говора или ошибки переписчика. Исходной формой, скорее всего, была Кодаев. Тогда корень — «код» или «кода». В русских говорах слово «кода» имело несколько значений: так называли брань, ссору, а также нечто странное, чудное («кодный» — чудной, причудливый). Прозвище Кодай могли дать человеку вздорному или, наоборот, чудаковатому, непохожему на других.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским именем Кодай (Кудай), что значит «бог» или «господин». В таком случае фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или башкир, где имя переосмыслили как прозвище. Однако для русской ономастики типичнее бытовая основа, а не сакральная.

По модели образования фамилия Коадаева — женская форма, мужской вариант — Коадаев. Она входит в группу фамилий на -аев/-еев, которые в XIX веке активно формировались в южнорусских и поволжских регионах. Географически её стоит искать там, где аканье было нормой, — в рязанских, тамбовских, пензенских землях. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами: прозвища с корнем «кода» редко встречались в дворянской среде.

Таким образом, Коадаева — это не экзотика, а искажённое письмом русское прозвище, означавшее «потомок вздорного или чудаковатого человека».