Фамилия Кадаева — одна из тех, где на стыке языков и культур рождается сразу несколько версий происхождения. И ни одну из них нельзя отбросить с порога. В зависимости от того, где жили предки, фамилия могла возникнуть и из тюркского прозвища, и из эрзянского имени.

Самый частый путь — через тюркское слово «када» (веха, жердь, кол, свая, шест). В таком случае прозвище Кадай давали человеку очень высокому, длинноногому, напоминавшему жердь. Прозвища по внешним приметам — один из древнейших пластов фамилий, и здесь он сработал прямо: назвали по росту, а не по занятию. Потомки Кадая стали Кадаевыми, и фамилия закрепилась в тех регионах, где тюркские языки были в ходу — в Поволжье, на Урале, в Сибири.

Но есть и второй корень, не менее убедительный. В эрзянском языке (финно-угорская группа) есть слово «кадомс» — оставить, отложить. От него образовано дохристианское личное имя Кадай. Такие имена в эрзянской традиции давали детям, родившимся после долгого перерыва или когда в семье уже не ждали прибавления. То есть Кадай — «поздний», «запоздалый» ребенок. Если фамилия пошла от этого имени, её носители — потомки эрзян, мордвы, и географически фамилия будет чаще встречаться в Мордовии и соседних областях.

В русском бытовании фамилия получила окончание -а, характерное для женской формы (Кадаева), но по происхождению она отнюдь не женская: в основе лежит мужское прозвище или имя. Суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность: «чей?» — Кадаев, то есть сын или потомок Кадая. Такая модель — самая массовая для русских фамилий, но здесь она наложилась на нерусскую основу.

Обе версии правдоподобны и не противоречат друг другу. Фамилия Кадаева могла возникнуть независимо в разных семьях: у тюркских народов — от прозвища по росту, у эрзян — от имени позднего ребенка. Сейчас точную этимологию для конкретной семьи можно установить только по региону и по семейным преданиям.