Фамилия Коака — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной трактовке в рамках славянской ономастики. В русских фамилиях почти нет корня «коак-», и это сразу наводит на мысль о заимствовании или иноязычном происхождении. С точки зрения словообразования, фамилия оканчивается на -а, что характерно для украинских, белорусских и польских фамилий (ср. Коваль, Гончар, Сопель), но может быть и русифицированной формой от иностранной основы.

Самая вероятная версия связывает Коаку с тюркскими языками. В тюркских наречиях «коак» или «куак» может означать «сухой, высохший», «засохшее дерево» или «кустарник». Такие прозвища давали человеку по внешним признакам — худощавому телосложению, сухости характера или по месту жительства у высохшего русла реки. Фамилия могла возникнуть в среде татар, башкир или других тюркских народов Поволжья, а затем перейти к русским через смешанные браки или переселение.

Менее убедительна, но возможна версия о финно-угорском следе. В коми-пермяцком языке есть слово «коак» — «крюк» или «кривой». Прозвище Коака могли дать горбатому, сутулому человеку или тому, кто пользовался крюком в ремесле (рыбак, строитель). Однако эта гипотеза слабее тюркской, так как не имеет широкого распространения в документах.

Важно, что фамилия Коака не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин). Это говорит о том, что она закрепилась в форме чистого прозвища, без патронимического оформления. Такое встречается у фамилий, которые возникли в южных и восточных регионах России, где влияние тюркских языков было сильнее. Географически Коака чаще встречается в Западной Сибири и на Урале — регионах, где исторически жили тюркские народы.

По сословной принадлежности предки Коаки могли быть крестьянами или казаками. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена, что типично для прозвищного происхождения. Найти точные сведения о первом носителе помогут метрические книги по Тобольской или Пермской губерниям — именно там след фамилии прослеживается с XIX века.