Фамилия Кобченко образована по украинской модели: суффикс -енко указывает на происхождение от отца или прозвища. В основе лежит прозвище Кобец. Кобцем на Руси называли малого ястреба — хищную птицу, которую издавна использовали в соколиной охоте. Птица ценилась за ловкость, зоркость и умение брать добычу на лету.

Прозвище Кобец могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Первая — профессиональная: предок мог быть сокольничим, дрессировщиком ловчих птиц или просто охотником, державшим ястребов. Вторая — мирское имя, данное ребенку по древней славянской традиции. Называя сына Кобцом, родители надеялись, что от птицы ему передадутся острый глаз, стремительность и удачливость. Подобные имена-обереги были распространены задолго до появления фамилий.

В украинской ономастике фамилии на -енко типичны для Поднепровья, Полтавщины и Черниговщины. Это одна из самых распространённых моделей в Украине, где суффикс -енко буквально означал «маленький» или «сын»: Кобченко — сын Кобца. Со временем прозвище вытеснило крестильное имя и закрепилось в документах как наследственное.

Интересно, что в русских говорах слово «кобец» имело и переносное значение — так могли назвать бойкого, верткого человека или забияку. Поэтому не исключено, что фамилия могла закрепиться за обладателем соответствующего характера, а не только за охотником на птиц.