Фамилия Кобежиков — редкий случай, когда географический ключ к происхождению лежит почти на поверхности. Скорее всего, её корни ведут в тюркоязычные регионы, а именно в Хакасию или прилегающие к ней области Южной Сибири. Основа «Кобеж» или «Кёбеж» встречается в хакасской топонимике: есть река Кобежиха, урочище Кобежик. Вероятнее всего, фамилия образована от этнического или родового прозвища по месту жительства — «кобежик» могло означать выходца с реки Кобеж или из местности Кобежик.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия построена по классическому русскому патронимическому суффиксу -ов, но с характерным для сибирских говоров и тюркских заимствований наращением -ик. То есть сначала возникло прозвище или родовая самоидентификация «Кобежик» (человек из рода Кобеж), а затем, при переходе в русскую фамильную систему, к нему добавили стандартный суффикс принадлежности -ов. Получился Кобежиков — буквально «сын Кобежика». Без суффикса -ов фамилия звучала бы как Кобежик, но русская бюрократическая традиция XIX–XX веков требовала оформления в привычную модель.

Менее вероятна, но не исключена версия от тюркского личного имени. В некоторых тюркских языках «кобез» или «кобей» означает «собака» (иногда в переносном смысле — верный, преданный). Однако тогда форма была бы Кобезиков или Кобеев, а специфическое окончание -ик указывает именно на топонимический или родовой оттенок. Кроме того, в словарях тюркских антропонимов фамилия Кобежиков не фиксируется как типичная отыменная.

Социально фамилия, скорее всего, принадлежала к коренным народам Сибири — хакасам, шорцам или алтайцам, которые в XIX–XX веках получали фамилии по русскому образцу. Носители Кобежиковых — это потомки охотников, скотоводов или крестьян из приенисейских степей и тайги. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, она сосредоточена в Хакасии и Красноярском крае, что подтверждает сибирский след. Других версий, которые бы опирались на славянскую лексику или тюркские имена, не существует — корень «коб» в русском языке (от слова «кобь» — колдовство) дал бы иные фамилии (Кобев, Кобин), и к Кобежикову он отношения не имеет.