Фамилия Кобежикова — один из тех редких случаев, когда русская фамилия хранит в себе тюркское слово, не ставшее широко известным. Её основа — прозвище Кобежик, которое, скорее всего, происходит от тюркского «кобез» или «кобыз» — названия старинного смычкового музыкального инструмента, напоминающего лютню или скрипку. Такой инструмент был распространён у башкир, казахов и татар; на нём исполняли эпические сказания и аккомпанировали певцам.

Если это так, то прозвище Кобежик могли дать человеку, который играл на кобызе, делал такие инструменты или просто обладал музыкальным складом характера. В тюркской среде прозвища по ремеслу или умению были обычным делом — так же, как в русской традиции появились Гусляровы или Скрипалёвы. Впрочем, возможна и вторая версия: в некоторых тюркских диалектах «кобез» означало «горбатый» или «сутулый» (от формы инструмента или от переносного значения). Оба варианта имеют право на жизнь, но музыкальная версия кажется более логичной и благозвучной.

Модель образования фамилии — классическая для русского Севера и Сибири: суффикс «-ик» (уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность к чему-то) дал прозвище Кобежик, а затем суффикс «-ов» превратил его в фамилию Кобежиков. Форма Кобежикова — женский вариант или указание на принадлежность роду Кобежиковых (например, «дочь Кобежикова»). Такая модель характерна для фамилий, возникших в XVI–XVII веках на землях, где русские переселенцы контактировали с тюркскими народами: в Приуралье, на Урале, в Сибири.

Фамилия крайне редкая. В отличие от Тургеневых (от «турген» — быстрый) или Аксаковых (от «аксак» — хромой), Кобежиковы не попали в дворянские родословные книги, не стали известны в столицах. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или казаками, жившими на границе русского и тюркского миров. Встретить Кобежиковых сегодня можно в основном в Челябинской, Курганской областях и в Башкортостане — именно там тюркское слово «кобыз» было в ходу, а русские фамилии на «-иков» — обычное дело.

Таким образом, фамилия Кобежикова — не просто набор звуков, а отсылка к музыкальному прошлому, к степным инструментам и людям, умевшим на них играть. Если ваш предок носил это прозвище, он мог быть сказителем, музыкантом или мастером, делавшим кобызы.