Фамилия Кобижаев — достаточно редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками. В основе лежит личное имя или прозвище Кобижа, которое, скорее всего, образовано от тюркского слова «коби» или «кобиз» — так называют казахский или башкирский смычковый музыкальный инструмент (кобыз, кобуз). Суффикс -жа в тюркских именах часто придаёт уменьшительно-ласкательный или почтительный оттенок, то есть Кобижа — это «маленький кобыз» или «кобызист», то есть человек, играющий на кобызе. Прозвища по музыкальным инструментам давали исполнителям, народным сказителям-акынам, реже — мастерам по их изготовлению.

Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: Кобижаев буквально означает «сын Кобижи» или «из рода Кобижи». Модель образования типична для фамилий, которые возникли в среде крещёных тюркских народов (татар, башкир, казахов, ногайцев) в XIX — начале XX века, когда фиксировались отчества и прозвища по отцу. Встречается также вариант написания Кобижаев с буквой «а» в корне, но более архаичная форма — Кобыжаев, где отчётливо видна тюркская основа «кобыз».

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Южного Урала, а также к северо-западному Казахстану. В дореволюционных метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний можно найти записи о Кобижаевых среди тептярей и башкир. Вторая, менее вероятная версия, связывает основу с арабским словом «кубба» (купол, мавзолей), но она не объясняет суффикс -жа и менее согласуется с фонетикой фамилии.

Таким образом, предки Кобижаева с большой долей вероятности были либо музыкантами, игравшими на кобызе, либо происходили из семьи, где это прозвище закрепилось за первым носителем. Фамилия не относится к дворянским — её носители были выходцами из податных сословий: крестьян, казаков или ремесленников.