Фамилия Кобижаева — русская, хоть и звучит необычно. Её основа не славянская, а тюркская, что типично для фамилий, возникших в зонах активного русско-тюркского контакта: на юге России, в Поволжье, на Урале или в Сибири. Разбираем слово: суффикс -ев указывает на принадлежность (чей? — Кобижаев), женская форма — Кобижаева. Мужской вариант Кобижаев образован от прозвища или имени Кобижай.

Самая вероятная версия: в основе лежит тюркское имя Кобиж (Кубиж, Кобыж) с добавлением уменьшительно-ласкательного аффикса -ай. Такие имена (Кубишай, Кобишай) встречаются у башкир, татар, казахов. Корень «коб» или «куб» в тюркских языках многозначен: может означать «много», «обильный», а в некоторых диалектах — «собака» (как тотемное или обережное имя). Прозвище Кобижай могли дать человеку с большим хозяйством, либо, наоборот, как охранительное имя от сглаза.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с арабским словом «кубба» (купол, мавзолей). В таком случае прозвище могло относиться к человеку, жившему у почитаемой могилы или работавшему при ней. Однако тюркская версия объясняет и фамильный суффикс, и частотность подобных форм в ономастике.

В русских документах фамилия Кобижаев фиксируется с XIX века. Например, в ревизских сказках Оренбургской губернии встречаются казаки и крестьяне с этой фамилией, что подтверждает её привязку к южноуральскому региону. В советское время фамилия расселилась шире, но остаётся редкой: по данным современных справочников, носителей Кобижаевых в России не более нескольких сотен человек.

Социальный состав предков — скорее всего, крестьяне или казаки, принявшие православие, но сохранившие в фамилии память о тюркском имени основателя рода. Никаких дворянских корней или знаменитых однофамильцев в истории не зафиксировано.