Фамилия Кобицкая — женская форма, парная к мужской Кобицкий. Такие фамилии на -ский/-цкий в большинстве своём — дворянские или польские по происхождению, но в случае с Кобицкой стоит присмотреться внимательнее: не все фамилии этого типа тянутся к шляхте, многие образованы от названий сёл и местечек.

Основа «Кобиц-» чаще всего восходит к слову «кобица» — в польском и украинском диалектах так называли кобылу или небольшую лошадь. В старорусском языке «кобица» могла означать и кобылку (саранчу), и особый вид повозки. Но самая вероятная версия — прозвище Кобица, которое давали либо человеку, связанному с лошадьми (конюху, извозчику), либо тому, кого сравнивали с лошадью по характеру или внешности. От этого прозвища через суффикс -ский образовали фамилию, указывающую на принадлежность: «Кобицкий» — сын или потомок Кобицы.

Вторая версия — топонимическая. В Польше и на западе Украины есть несколько деревень с названием Кобице (Kobice) или Кобича (Kobycz). Выходец из такого села получал фамилию по месту жительства: Кобицкий. Например, село Кобице в Малопольском воеводстве или Кобича в Черновицкой области. Эта версия объясняет, почему фамилия встречается в западных регионах Украины, в Беларуси и у потомков польской шляхты.

Суффикс -ская в женском варианте — чисто грамматический, он не несёт дополнительного смысла, кроме указания на пол. В дореволюционной России фамилии на -ский/-цкая часто встречались у духовенства и мещан, а не только у дворян, так что социальный статус предков мог быть любым.

В современной России фамилия Кобицкая редкая, сосредоточена в основном на юго-западе страны и в крупных городах, куда переезжали из западных областей. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в метрических книгах Волынской, Подольской или Гродненской губерний — там она фиксируется с XIX века.