Фамилия Конобицкая — женская форма фамилии Конобицкий, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская (в мужском варианте -ский) указывает на то, что фамилия образована по польско-белорусской или украинской модели, типичной для шляхты и мещанства. Такие фамилии часто давались по названию местности — имения, деревни или города. Конобицкие, скорее всего, происходят из населённого пункта с основой «Конобиц-»: например, Конобицы, Конобичи или Конобово.

Корень «коноб-» — редкий и спорный. Самая правдоподобная версия связывает его с древнерусским или диалектным словом «коноб» — так называли котёл, чан или большой сосуд для варки пива или браги. В этом случае прозвище Коноб мог получить человек, который варил пиво, делал котлы или торговал ими. Фамилия Конобицкий тогда — «сын человека по прозвищу Коноб», а Конобицкая — его жена или дочь. Менее вероятная версия возводит корень к литовскому или балтскому «kanapė» (конопля), но для этого в основе должна была бы быть буква «п», а не «б».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современные Беларусь, Польша, запад Украины и Литва. В дореволюционных записях Конобицкие встречаются среди крестьян и однодворцев Гродненской и Виленской губерний. Дворянского герба за этой фамилией не зафиксировано, но носители -ских фамилий нередко относились к мелкой шляхте, потерявшей привилегии к XIX веку.

С точки зрения словообразования фамилия построена по типичной модели: основа «Коноб» + суффикс -ицк- (указывающий на принадлежность к месту или роду) + окончание -ая. Ударение, судя по аналогичным фамилиям (Кононицкая, Кособицкая), падает на второй слог: Конобицкая. В польском варианте фамилия могла бы писаться как Konobicka.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах костёлов и православных церквей Западного края Российской империи — скорее всего, они жили в деревне, название которой со временем стёрлось из памяти, но осталось в фамилии.