Фамилия Кабицкая — женская форма фамилии Кабицкий. Её основа восходит к прозвищу или нецерковному имени Кабица. Слово «кабица» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, от какого именно пошла фамилия, нужно смотреть на географию.

Самое вероятное объяснение: «кабица» — это небольшая печь, очаг, иногда переносной. В южнорусских и украинских диалектах так называли глиняную печку-грубку. Прозвище Кабица мог получить печник, тот, кто клал печи, или человек, чья работа была связана с огнём и теплом. Вторая версия: «кабица» — это кухня, поварня, отсюда прозвище повара или хозяина заведения. Третья, более редкая: в некоторых областях «кабицей» называли корзину, плетёнку, что могло указывать на ремесло корзинщика.

Фамилия образована с помощью суффикса -ск-, который в славянской ономастике чаще всего указывает на территориальную или сословную принадлежность. В случае с Кабицкой это может означать, что предок носителя фамилии был либо выходцем из места с названием Кабицы (такие топонимы встречаются в Беларуси и Польше), либо принадлежал к шляхетскому роду, где фамилии на -ский были нормой. Однако для крестьянской среды суффикс -ск- мог появиться и позже, при унификации фамилий в XIX веке, по аналогии с более престижными образцами.

Спор между значением «печник» и «выходец из Кабиц» решается в пользу первого: прозвищные фамилии от названий профессий или предметов быта встречаются гораздо чаще, чем фамилии от забытых деревень. Тем более что Кабицкая — фамилия не слишком частая, а её носители в основном фиксируются на западе России и в Беларуси, где слово «кабица» в значении «печь» было в ходу.

Таким образом, если вы Кабицкая, ваш предок, скорее всего, был человеком, который имел дело с печным делом или поварским ремеслом. Фамилия сохранила в себе старый диалектный корень, который в современном языке почти утрачен.