Фамилия Кобочкин — редкий случай, когда исходное слово почти не оставляет сомнений, но вот его точное значение упирается в диалектную разницу. В основе лежит слово «кобок» или «кобочка», и это почти наверняка прозвище, связанное с формой или размером.

Самый прямой путь — от диалектного «кобок», то есть небольшой клубок, моток ниток, комок. В этом случае прозвище Кобок могли дать человеку круглому, плотному, невысокому — по аналогии с «клубок» или «катыш». Суффикс «-к-» в исходном слове уменьшительный, а фамильный суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Кобочкин буквально значит «сын (или потомок) Кобочки». Такая модель образования типична для русских фамилий от прозвищ на -а, -я.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование, — от глагола «кобениться» (ломаться, кривляться) или от слова «кобень» (упрямец, капризный человек). Однако здесь форма «Кобочкин» выглядит как искусственное уменьшительное от «Кобень», что встречается реже. Прямая связь с «кобчиком» — хищной птицей — маловероятна: в русских фамилиях от названий птиц обычно встречаются варианты без суффикса -очк- (Кобчиков, Кобцов), а Кобочкин скорее от другого корня.

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда». В дореволюционных переписях она встречается в центральных губерниях, но нигде не образует плотных скоплений. Это говорит о том, что носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких разрозненных родов, а не из целой волости.

Таким образом, Кобочкин — фамилия-прозвище по внешности или комплекции, образованная от слова «кобок» (комок, клубок). Предок мог быть человеком круглым, плотным, возможно, невысокого роста. Фамилия сохранила редкий уменьшительный суффикс, который делает её звучной и непохожей на массовые варианты.