Фамилия Кобтев — одна из тех, где сталкиваешься с разными, одинаково вероятными версиями происхождения, и выбор между ними зависит от того, на какой регион и эпоху смотреть. Искать единый корень здесь не стоит, гораздо интереснее разобрать возможные пути.

Первый и самый очевидный вариант — от слова «кобеть». В диалектах русского языка (особенно южных и западных) так называли ко́бец, то есть хищную птицу из семейства соколиных, похожую на ястреба. Прозвище Кобеть или Кобтев мог получить либо охотник, державший ловчих птиц, либо человек, напоминавший этой птицей — например, острым взглядом, цепкостью или резким нравом. В этом случае фамилия попадает в обширный ряд «птичьих» прозвищ: Соколов, Ястребов, Коршунов. Модель образования проста: основа «Кобт(ь)» + фамильный суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Кобтя).

Вторая версия отсылает к тюркскому языковому пласту. Слово «кобте» или «кобда» в ряде тюркских наречий означает «войлок», «кошма», а также «войлочный шатер» или «кибитка». Прозвище Кобтей могли дать кочевнику, жившему в такой кибитке, или ремесленнику, который валял войлок. Эта версия особенно правдоподобна для южнорусских и казачьих областей, где контакты с тюркским населением были постоянными. Сравните с фамилиями Кошев, Кибиткин, которые имеют схожую бытовую основу.

Встречается и третья, более редкая гипотеза — связь с личным именем Кобяк. В древнерусских летописях упоминается половецкий хан Кобяк (XII век), а имя это закрепилось как мирское, нецерковное. От него пошли фамилии Кобяков, а форма Кобтев могла возникнуть как фонетическое упрощение: Кобяк → Кобяков → Кобтев? Но это уже цепочка с натяжкой, и лингвисты отдают предпочтение первым двум версиям.

Фамилия Кобтев не является сверхраспространенной, но и не редкая. Встречается она по всей центральной России, заметное скопление — в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. Этот ареал как раз на стыке степной и лесостепной зон, где могли смешиваться и славянские «птичьи» прозвища, и тюркские заимствования. Так что, если вы Кобтев, ваши предки с равной вероятностью могли быть и сокольниками при княжеском дворе, и войлочниками в приграничном поселении.