Фамилия Кобяцкая — редкий пример, где географическая привязка оказывается едва ли не единственным надёжным ключом к происхождению. В отличие от большинства русских фамилий на -ский, которые образованы от названий населённых пунктов (сел, деревень, усадеб), здесь мы не можем с ходу указать точный топоним-основу. Но сама модель говорит о многом: суффикс -цк- (в форме -цкая) указывает на принадлежность к месту, а окончание -ая — на женский род, то есть перед нами форма, закрепившаяся за женщиной или за семьёй по женской линии. В исторической России такие фамилии часто давали дочерям или жёнам, а в XX веке они стали просто родовыми.

Корень «Кобяц-» почти наверняка восходит к прозвищу или имени Кобяк. Это древнерусское нецерковное имя, известное по летописям: в «Слове о полку Игореве» упоминается половецкий хан Кобяк, но в быту имя бытовало и у славян, причём без всякой связи с кочевниками. Ономасты (например, С. Б. Веселовский в своих работах по исторической ономастике) фиксируют прозвище Кобяк в новгородских и тверских землях. Вероятное значение — «коренастый», «кряжистый» человек, от диалектного «кобяк» — обрубок, коротыш. То есть основа фамилии — не тюркское заимствование, а местное, восточнославянское слово, хоть и звучащее по-степному.

Модель образования проста: от прозвища Кобяк через притяжательное прилагательное (Кобяцкий) к фамилии. Форма Кобяцкая — это женский вариант, который мог закрепиться, если носительницей была вдова или дочь Кобяцкого, или если семья жила в местности, где такие фамилии передавались через мать (в некоторых регионах, например, на Украине и в Белоруссии, это встречалось чаще). В русских переписях XVII–XVIII веков фамилии на -цкий/ -цкая были характерны для шляхты и духовенства, но встречались и среди крестьян, особенно на западе страны — в Смоленской, Псковской, Витебской губерниях. Именно там, на границе с Белоруссией, скорее всего, и возникла фамилия Кобяцкая.

География бытования сегодня подсказывает то же: носители фамилии сосредоточены в России (преимущественно в центральных и западных областях), а также в Украине и Беларуси. Это не массовая фамилия, а редкая, что косвенно подтверждает её локальное происхождение — от одного конкретного села или рода. Если у предков было поместье или хутор с названием Кобяки (такие топонимы есть, например, в Черниговской области), то фамилия образована от него напрямую. Но более вероятно, что первым носителем был человек по прозвищу Кобяк, а его дети уже стали Кобяцкими — по типичной для XVI–XVII веков модели «прозвище + -ский» для обозначения «сына такого-то» или «выходца из такой-то семьи».

Таким образом, фамилия Кобяцкая — это не польский герб и не татарский след, а русская или западнорусская фамилия, образованная от прозвища, которое описывало внешность или нрав предка. Суффикс -цкая выдаёт её региональную принадлежность к землям, где была сильна традиция фамилий на -ский, а редкость говорит о том, что род был немногочисленным и, скорее всего, незнатным.