Фамилия Кобяцкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Если бы мы искали корень в древнерусском имени, первым кандидатом стал бы половецкий хан Кобяк, упомянутый в «Слове о полку Игореве». Но фамилия на -цкий с таким корнем вряд ли возникла бы напрямую от антропонима кочевника: слишком специфический суффикс, характерный для шляхетских и топонимических фамилий.

Гораздо вероятнее, что Кобяцкий — это потомок человека из населённого пункта с основой «Кобяк-» или «Кобяц-». На карте Беларуси и западной России встречаются деревни Кобяки, Кобяково, а в польских и литовских метриках — топонимы вроде Kobiaty, Kobylniki. Суффикс -цкий в восточнославянской традиции как раз и означал «выходец оттуда» или «владелец того места». То есть носитель фамилии Кобяцкий — это, скорее всего, шляхтич или крестьянин, которого записали по названию родового имения или деревни, где он жил.

Если же отталкиваться от прозвища, то «кобяк» в некоторых говорах означало «короткий, куцый» или, наоборот, «неуклюжий человек». Но эта версия слабее: прозвища редко дают фамилии с суффиксом -цкий, если только человек не служил в пограничной шляхте и не получил фамилию по месту службы.

Форма Кобяцкий — типично польско-белорусская, с ударением на второй слог (Кобя́цкий). В русском языке её часто переделывают в Кобя́тский или путают с фамилией Кобяков. Однако написание через «ц» — надёжный маркер: такие фамилии почти всегда ведут родословную из бывшего Великого княжества Литовского, где -цкий было стандартным окончанием для дворянских родов.

Таким образом, если ваши предки — Кобяцкие, ищите их корни не в степи у половцев, а в белорусских или польских деревнях с похожим названием. Фамилия не массовая, но вполне реальная: в современных базах данных она встречается у жителей Брестской и Гродненской областей, а также у потомков эмигрантов в США и Аргентине.