Фамилия Кобякин образована от имени или прозвища Кобяка. В древнерусском языке слово «кобяк» имело несколько значений. В первую очередь, это тюркское имя, которое встречается в летописях: известен половецкий хан Кобяк, упоминаемый в «Слове о полку Игореве». Однако в русской народной среде прозвище Кобяк могло закрепиться за человеком с определёнными чертами характера или внешности. По одной из версий, «кобяк» означало «коренастый, плотный мужчина», по другой — «ворчун, брюзга» (от диалектного глагола «кобякать» — ворчать, брюзжать). Таким образом, основа фамилии — либо прямое заимствование тюркского имени, либо внутрирусское прозвище.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Кобякин буквально значит «сын Кобяка» или «потомок Кобяки». В XVI–XVII веках такие фамилии на -ин часто получали крестьяне и посадские люди, поскольку они образовывались от имён и прозвищ на -а/-я. Интересно, что фамилия Кобякин встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Костромской и Ярославской областях, что говорит о её давнем бытовании именно в этих краях. Встречается и вариант Кобяков, но Кобякин — более архаичная форма, сохранившаяся в тех местах, где фамилии закрепились раньше.

С точки зрения сословной принадлежности, Кобякины не были дворянским родом. В архивных записях XVII–XVIII веков они фигурируют как крестьяне, реже — купцы и мещане. Например, в переписных книгах Вологодского уезда 1678 года упоминаются крестьяне Кобякины. Это характерно для фамилий на -ин: они редко встречаются в родословных книгах дворянства, зато массово представлены в документах податных сословий. Поэтому предки современных Кобякиных, скорее всего, были вольными или помещичьими крестьянами, жившими в северной части России.

Есть и редкая версия, связывающая фамилию с названием рыбы «кобяк» — так в некоторых говорах называли мелкого окуня или ерша. Тогда Кобякиным могли прозвать рыбака или человека, похожего на эту рыбу (например, колючего или мелкого). Но эта гипотеза менее убедительна, так как слово «кобяк» в значении рыбы зафиксировано только в нескольких диалектах и не получило широкого распространения. Более вероятно, что основа — либо личное имя, либо прозвище по характеру.