Фамилия Кобяковы, как и многие старые русские фамилии, образовалась от личного прозвища — Кобяк. В основе этого прозвища лежат как минимум две версии. Первая связывает его со славянским словом «кобяк» в значении «волшебник, знахарь». Вторая, более вероятная, учитывая происхождение рода, отсылает к тюркскому корню «kobek» — «собака». Прозвище, данное предку, могло указывать не на животное, а на свойства характера: мрачность, суровость, жесткость, что в те времена нередко считалось достоинством воина.

Род Кобяковых — один из древних дворянских родов, происходящий из великого княжества Рязанского. Ранние представители фамилии были выходцами из Орды, вероятно, еще в конце XIV века. Уже в 1518 году Кобяковы получили дворянское звание, а позднее их род внесли в VI часть родословной книги Рязанской губернии. Это говорит о том, что фамилия сформировалась довольно рано, хотя точно определить место и время её возникновения сложно — процесс становления фамилий на Руси был долгим и не всегда оставлял письменные следы.

Важно и то, что фамилия Кобяковы образована по стандартной патронимической модели: к основе прозвища Кобяк добавили суффикс -ов, означающий принадлежность. То есть Кобяков — это буквально «сын Кобяка», «потомок Кобяка». Такая модель типична для русских фамилий, сложившихся в среде служилого дворянства и знати. В отличие от крестьянских фамилий, которые часто закреплялись позже, дворянские роды, подобные Кобяковым, фиксировали свою фамилию уже в XV–XVI веках, что и подтверждается архивными записями Рязанской губернии.