Фамилия Кибяковы, а в мужском роде Кибяков, образована от личного прозвища Кибяк. Основа прозвища восходит к тюркскому слову «кибяк» — «пенистый» или «вспыльчивый». Скорее всего, прозвище отражало черту характера: предок мог быть человеком эмоциональным, своенравным, с горячим нравом. Модель образования типична для русских фамилий: к основе на согласный добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кибяка).

Интересно, что слово «кибяк» в тюркских языках имеет ещё одно, менее очевидное значение — «мякина» или «полова» (отходы при обмолоте зерна). Это делает возможной и другую версию: прозвище могли дать человеку, связанному с земледелием или обработкой зерна. Однако версия с характером выглядит правдоподобнее: прозвища по свойствам характера давали чаще, чем по роду занятий, особенно если речь о таком ярком признаке, как вспыльчивость.

Среди фамилий на -ов, образованных от тюркских корней, Кибяковы — не единственный случай. Ср. с фамилиями Кубяков, Чубяков, где основа также восходит к тюркским прозвищам. Это указывает на активные контакты славянского и тюркского населения в зонах расселения, особенно в Поволжье и Приуралье.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век. Можно лишь предположить, что корни Кибяковых — в южных или восточных регионах, где тюркское влияние было сильнее.