Фамилия Кибякова — женская форма фамилии Кибяков, а та образована от прозвища Кибяк. Основа прозвища — тюркское слово «кибяк», которое переводят как «пенистый» или «вспыльчивый». В тюркских языках эта лексическая пара не случайна: «пениться» и «кипеть» — образы, которые легко переносятся на характер человека. Скорее всего, прозвище Кибяк дали человеку эмоциональному, своенравному, скорому на гнев. Позже, по русской патронимической модели, потомки такого человека получили фамилию Кибяковы.

Модель образования простая: к основе Кибяк- добавили русский суффикс принадлежности -ов, который указывает на «сына Кибяка» или «из рода Кибяка». Окончание -а в женской форме — стандартный русский способ обозначить женщину из этого рода. Фамилия не имеет дворянских или книжных корней: она бытовая, прозвищная, типичная для крестьянской и мещанской среды Поволжья и Приуралья, где тюркские заимствования в русских фамилиях встречаются часто.

С точки зрения ономастики, фамилия Кибякова стоит в ряду таких же прозвищных фамилий, как Буянов, Кипятков, Горячев — все они описывают темперамент, а не профессию или место жительства. Редкость фамилии в том, что основа «кибяк» почти не сохранилась в современных тюркских языках как самостоятельное слово, а закрепилась именно в русской фамильной традиции.