Фамилия Кирбякова — женская форма мужской фамилии Кирбяков. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: в основе лежит прозвище или имя, к которому добавили суффикс -ов (в мужском роде), а затем — окончание -а для женского рода. Такие фамилии обычно означали принадлежность: «чей?» — «сын Кирбяка» или «из рода Кирбяковых».

Корень фамилии — Кирбяк. Это слово тюркского происхождения, но его значение не очевидно. В русских говорах и в тюркских языках встречаются похожие основы: кирбак, кырбак, кербяк. Одна из версий — связь с диалектным «кирба» или «кирбак», что могло означать «коротышка», «невысокий человек» или, наоборот, «крепкий, коренастый». Другая версия отсылает к тюркскому «кыр» (поле, степь) и «бак» (смотри, гляди) — то есть «степной сторож» или «пастух». Третья, менее вероятная, — от имени Кирбяк, которое могло быть вариантом имени Григорий в народной обработке (ср. Кирюха, Кирсан).

Географически фамилия редкая, встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — в зоне активных контактов русского и тюркского населения. Это типичная «пограничная» фамилия: её носителями могли быть как обрусевшие татары или башкиры, так и русские крестьяне, получившие прозвище от соседей-тюрков. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии часто фиксировались именно у служилых людей и ясачных крестьян на окраинах государства.

Необычность фамилии — в суффиксе -як-. В русских фамилиях он встречается реже, чем -ак или -ук, и часто указывает на прозвище, данное по внешности или характеру (ср. Мордяк, Косой → Косяк). Так что Кирбяк — это не имя, а скорее всего прозвище, которое закрепилось за конкретным человеком, а затем перешло к его потомкам. В современной России фамилия Кирбякова остаётся малочисленной, что подтверждает её локальное происхождение.