Фамилия Кибяков — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается тюркская основа. Она образована от прозвища Кибяк, а то, в свою очередь, восходит к тюркскому слову «кибяк». Значение у этого слова двоякое: «пенистый» (например, о воде или напитке) и «вспыльчивый». Вторая трактовка — самая ходячая в разговоре о фамилии: скорее всего, прозвище дали человеку с крутым нравом, эмоциональному, несдержанному. Но не стоит сбрасывать со счетов и первый вариант — в тюркской среде прозвища нередко давали и по внешним, бытовым признакам, вплоть до цвета или консистенции чего-то, с чем человека сравнивали.

Модель образования здесь стандартная для русских фамилий тюркского происхождения: основа «Кибяк» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Это значит, что первоначально фамилия отвечала на вопрос «чей?» — «сын Кибяка». Такая схема (тюркское прозвище + -ов) в XVI–XVII веках массово закреплялась за служилыми людьми и крестьянами в Поволжье и Приуралье, где русские и тюркские народы жили вперемешку.

Носители фамилии Кибяков встречаются в основном в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это логично: именно там осели тюркские роды, которые в ходе христианизации или просто при переходе на русское делопроизводство получали фамилии по отцовскому прозвищу. Интересно, что в некоторых говорах слово «кибяк» могло означать не только характер, но и, например, «пух» или «мякину» — то есть прозвище могло закрепиться за человеком легковесным или суетливым. Но эта версия менее распространена, чем «вспыльчивый».

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия не могла возникнуть от имени — в тюркских языках нет личного имени Кибяк. Значит, мы имеем дело именно с прозвищем, причём довольно редким. В отличие от фамилий вроде Батыров или Уразов, где основа очевидна и частотна, Кибяков — штучный товар, что делает её особенно ценной для семейной истории: предок явно выделялся среди окружающих, раз прозвище закрепилось и передалось детям.