Фамилия Кибаков — одна из тех, где при внешней простоте корня приходится выбирать между несколькими версиями. Разберёмся по порядку.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, то есть как «сын Кибакова» или «из рода Кибака». Основа — прозвище или некалендарное имя Кибак. Вот тут и начинается самое интересное.

Первая и самая очевидная версия — тюркская. Корень «кибак» в ряде тюркских языков означает «сорняк» или «бурьян», а в переносном смысле — «худой, длинный человек». Прозвище могли дать за высокий рост или худощавость. Учитывая, что фамилии на -ов в центральной России часто возникали в среде, где контакт с тюркским населением был обычным делом (служилые люди, торговля), эта версия выглядит правдоподобно.

Вторая версия — славянская, но более редкая. В русских говорах «кибака» или «кибак» могло означать «кивок», «болванка» или даже «неповоротливый человек». Прозвище давали за манеру кивать головой или за медлительность. Эта версия менее популярна, но имеет право на существование, особенно если учесть, что в некоторых регионах «кибать» означало «шататься, качаться».

Третья, совсем редкая версия, связывает фамилию с диалектным словом «киба» — «клюв» или «нос». В таком случае Кибак — человек с заметным носом. Но эта гипотеза слабая: слово «киба» в этом значении почти не зафиксировано в русских говорах.

Географически фамилия Кибаков тяготеет к Поволжью и южным регионам России, что косвенно подтверждает её возможное тюркское происхождение. Встречается она нечасто, но не является уникальной — есть однокоренные Кибанов, Кибалов, а также украинский вариант Киба.

Сословно носители фамилии могли быть крестьянами или однодворцами, но конкретных данных о дворянском роде Кибаковых нет. Фамилия не входила в число знатных, а значит, её носители — скорее всего, люди из простонародья, чьё прозвище закрепилось за потомками в XVII–XVIII веках.

Итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище Кибак за внешность (высокий и худой) или за характер (медлительный), и это прозвище перешло в фамилию. Тюркская версия — основная, славянская — запасная.