Фамилия Кибакина — редкий случай, когда суффикс -ин не указывает прямо на отчество от крестильного имени. В фамилиях на -ин основа обычно восходит к имени или прозвищу на -а/-я (Кузьмин, Ильин, Пушкин). Но здесь перед нами нестандартная модель: основа Кибака — не церковное имя, а скорее прозвище, и суффикс -к- в ней не уменьшительно-ласкательный, а словообразовательный.

Самая вероятная версия связывает Кибаку с диалектным глаголом «кибать» или «кибачить». В северных и сибирских говорах «кибать» означало качать, шатать, кидать из стороны в сторону, а «кибачить» — делать что-то небрежно, наспех, кое-как. Человек, получивший прозвище Кибака, мог быть непоседой, суетливым работником или тем, кто постоянно что-то роняет и «кибает». Вторая, менее распространённая версия — от тюркского «кибак» (сухой, высохший), но для русской фамилии такое заимствование маловероятно без промежуточного прозвища.

Фамилия географически привязана к северо-востоку европейской России. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Кибакины встречаются прежде всего в Вятской губернии (современная Кировская область) и в Пермской губернии. Это зона позднего заселения русскими, куда переселенцы с Русского Севера приносили свои говоры. Если ваши предки — Кибакины, с высокой вероятностью корни надо искать именно там, среди государственных крестьян или бывших монастырских крестьян.

Суффикс -ин в этой фамилии работает как обычный притяжательный: «чей?» — Кибакин, то есть сын или потомок Кибаки. Ударение в фамилии плавающее: в центральной России чаще говорят Кибáкина, в вятских говорах могут произносить Кибакинá, что тоже характерно для местной акцентной нормы. Однокоренных фамилий немного: Кибаков, Кибанов, но все они редки и, скорее всего, восходят к тем же диалектным основам.