Фамилия Кибалкина — женская форма фамилии Кибалкин, а та образована от прозвища или мирского имени Кибалка. Разбирать её стоит не с корня, а с редкого суффикса, который сразу выдаёт регион происхождения.

Суффикс -к- в основе (Кибалк-а) указывает на восточнославянское, скорее всего украинское или южнорусское, происхождение. Такие уменьшительные или прозвищные формы на -ка характерны для говоров, где фамилии часто застывали в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин: чей? — Кибалкин, то есть сын или потомок Кибалки. Сама фамилия Кибалкина не склонялась по сословной принадлежности — её могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки.

Самое интересное — значение слова «кибалка». В украинском языке «кибалка» (а точнее «кибалка» или «кибалок») — это головной убор, разновидность кички или повойника. Так называли высокий чепец, который носили замужние женщины, пряча под него волосы. Прозвище Кибалка мог получить человек, который делал такие головные уборы (ремесленник-кибалник), либо тот, кто постоянно носил кибалку — например, женщина, но в прозвищах такое встречается редко. Вероятнее, что прозвище дали мужчине за манеру одеваться или за сходство головы с этим убором.

Вторая, менее распространённая версия связывает «кибалку» с диалектным глаголом «кибалить» — качать, шатать, наклонять. Тогда Кибалка — человек с характерной походкой или привычкой покачиваться. Эта гипотеза слабее, потому что слово «кибалка» в значении «головной убор» фиксируется словарями и этнографическими источниками гораздо увереннее, чем гипотетический глагол.

Географически фамилия Кибалкин (и Кибалкина) встречается в основном в южных областях России — Воронежской, Ростовской, а также на Украине, особенно в Полтавской и Черниговской губерниях. Это совпадает с ареалом бытования слова «кибалка» как названия головного убора. В более северных регионах фамилия редка и, скорее всего, принесена переселенцами.

Таким образом, предок носительницы фамилии Кибалкина, вероятно, жил на юге или юго-западе Руси и либо шил женские головные уборы, либо получил прозвище за то, что сам носил кибалку — по моде, по обычаю или в насмешку.