Фамилия Кибалкин — редкий случай, где прозвище, лёгшее в основу, почти стёрлось из живого языка. Сразу к делу: скорее всего, корень здесь — «кибалка». Что это такое? В южнорусских и украинских говорах так называли деревянный брус, рычаг для подъёма тяжестей, ворот или даже качели. Человек мог получить прозвище Кибалка за высокий рост, худобу (как жердь) или за профессию — например, строителя или мельника, работавшего с такими механизмами. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Кибалкин, то есть сын или потомок Кибалки.

Модель образования проста и архаична: прозвище + патронимический суффикс -ин. Это одна из древнейших русских моделей, характерная для фамилий крестьян и посадских людей центра и юга России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли даваться по имени отца, -ин чаще закреплялся именно за прозвищами, оканчивающимися на -а/-я. Так что ваш предок, скорее всего, был не боярином и не дворянином, а простым человеком, которого в деревне знали по характерной внешности или ремеслу.

Есть и менее вероятная версия: от тюркского «кибла» (направление на Мекку, юг) или от диалектного «кибалка» в значении «кокетка, вертлявая женщина». Но для мужской фамилии эти варианты слабые — прозвище по религиозному термину маловероятно для русского крестьянина, а женское прозвище редко становилось основой для фамилии рода.

Географически фамилия тяготеет к югу: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также к украинским землям, где слово «кибалка» было в ходу. Встречается она нечасто — в списках частотных русских фамилий Кибалкиных нет, что говорит о локальном происхождении от одного-двух родовых гнёзд.

В написании возможна путаница с фамилией Кибальников (от «кибаль» — вид птицы или тюркское имя) или Кибальчич (польско-белорусский вариант). Но Кибалкин — именно русская фамилия, с прозрачной внутренней формой: «сын того, кого звали Кибалкой».