Фамилия Кобякина — женская форма фамилии Кобякин, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Кобяка. Это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени отца с помощью суффикса -ин, который в русской традиции указывал на принадлежность: «чей сын?» — Кобякин, то есть сын Кобяки.

Само имя Кобяка — древнерусское, некалендарное. В дохристианской и раннехристианской Руси было принято давать детям прозвищные имена, часто с целью защиты от злых духов или для отражения каких-то качеств. Этимология прозвища Кобяка спорна, но наиболее убедительная версия связывает его с тюркским словом «кобяк» (или «кобек») — «щенок», «волчонок», «детёныш». В тюркских языках это слово могло использоваться как ласковое или, наоборот, уничижительное прозвище для младшего в роду, а также как тотемное имя (волк — почитаемое животное у многих кочевых народов). Учитывая активные контакты Руси с тюркским миром (половцы, печенеги, позже татары), появление такого имени у русских людей — явление обычное.

В истории это имя известно. В летописях упоминается половецкий хан Кобяк (XII век), который участвовал в междоусобных войнах русских князей. Однако напрямую выводить фамилию от хана было бы ошибкой: имя Кобяк было распространено в народной среде. В документах XV–XVII веков встречаются русские служилые люди и крестьяне Кобяковы и Кобякины. Например, в писцовых книгах по Новгородской и Рязанской землям фиксируются помещики Кобяковы. Суффикс -ин указывает на более древнюю, патронимическую форму, в отличие от фамилий на -ов (Кобяков), которые могли возникнуть позже или параллельно.

Таким образом, предок носительницы фамилии Кобякина был человеком по имени или прозвищу Кобяка. Скорее всего, он жил в центральной или южной части России, где было сильно тюркское влияние. Фамилия редкая, не дворянская в основном массиве (хотя отдельные ветви Кобяковых и входили в столбовые дворяне), а скорее крестьянская или мещанская, что подтверждается её «простой» словообразовательной моделью.