Фамилия Кочёмкина — женская форма, а мужская, Кочёмкин, образована по типичной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Кочёмкин буквально значит «сын (или потомок) Кочёмки». В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кочёмка.

Корень здесь — «кочём-», который напрямую связан с глаголом «кочевать» и существительным «кочёвка». В русских говорах «кочёмка» — это не только уменьшительное от «кочёвка» (передвижение, смена места), но и прозвище для человека, который ведёт кочевой образ жизни: бродяги, скитальца, переезжающего с места на место. В некоторых диалектах слово могло означать и нечто вроде «непоседа» или «беспокойный человек». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище за свою подвижность, склонность к частым переездам или за непостоянный характер.

Обратите внимание на ударение: в фамилии оно падает на второй слог — Кочёмкина. Это отличает её от однокоренных фамилий вроде Кочевкина (от «кочевка»), где ударение может быть иным. Встречается вариант написания через «ё», что принципиально для правильной этимологии: без «ё» (Кочемкина) смысл затемняется, и фамилию можно ошибочно связать с «кочемой» (старое название грубого сукна) или диалектным «кочемыга» (скряга). Однако связь с кочевым бытом — самая прямая и логичная.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется в дворянских родословных, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Географически Кочёмкины встречаются в центральной России и Поволжье — регионах, где исторически было много переселенцев, беглых крестьян и людей, менявших место жительства. Прозвище Кочёмка могло закрепиться за таким человеком в новой деревне как напоминание о его прошлом. Сравните с фамилиями Кочевников, Кочевой — все они из одного смыслового гнезда, но Кочёмкин, благодаря уменьшительному суффиксу -к-, звучит более фамильярно и по-домашнему.