Фамилия Коеметс звучит нехарактерно для русского уха, и это подсказка: перед нами, скорее всего, не исконно славянская фамилия, а результат адаптации иноязычного прозвища. В русском языке нет корня «коем-» или «коемец», поэтому искать его происхождение стоит за пределами великорусских земель. Наиболее вероятная версия — западно-финское или прибалтийско-финское происхождение, а именно из языков эстонцев, ижоры или води, которые исторически жили на северо-западе России.

Разложим фамилию на части. Основа «Коеметс» может восходить к эстонскому слову «koemees» или его диалектным вариантам. «Koe» — это «проба», «испытание», а «mees» — «мужчина», «человек». В буквальном смысле «koemees» — «испытатель», «пробщик». В крестьянском быту так могли называть человека, который пробовал готовую продукцию: пиво, хлеб, масло, или того, кто отвечал за качество товара при общинной проверке. В более широком смысле — «эксперт», «знаток», «человек, который ставит опыт». Фамилия могла закрепиться за предком, который выполнял такую общественную роль или получил прозвище за свою дотошность и умение разбираться в вещах.

Суффикс «-с» в конце — типичный для эстонских фамилий показатель родительного падежа (genetiv), который в русской среде переосмыслился как часть основы. То есть исходная форма могла звучать как «Коэмеэс» или «Коэмес», а при записи в русских документах (метриках, ревизских сказках) её записали на слух как Коеметс, с характерным для русского произношения твёрдым «т» перед «с». Такая адаптация — частое явление для фамилий финно-угорского происхождения на северо-западе Российской империи, особенно в Санкт-Петербургской губернии, где жило много эстонцев и ингерманландских финнов.

Встречается фамилия и в современной Эстонии, где она пишется как Koemets. Там она также нечастотна, но вполне прозрачна для носителя языка. В России носители фамилии Коеметс — это, как правило, потомки переселенцев из Эстонии или Латвии, которые обрусели и чья фамилия закрепилась в написании через букву «ц» (Коеметс, а не Коемец). Второй вариант — более редкий, но тоже возможный — происхождение от географического названия, например, от хутора или мызы, где жила семья. Но в любом случае, разгадка лежит в финно-угорской языковой среде, а не в славянской.

Если коротко: носитель фамилии Коеметс, скорее всего, потомок эстонца или представителя другого прибалтийско-финского народа, чей предок получил прозвище «испытатель» или «знаток» — человек, чьему вкусу и мнению доверяли. Фамилия — редкая, но её значение вполне конкретно и не имеет отношения к «коем» или «коеме» в русском языке.