Фамилия Коёмов — один из тех редких случаев, когда за привычным русским окончанием -ов скрывается основа, не имеющая прямых аналогов в литературном языке. Если сразу отбросить версию, что это искажённое «Куёмов» (от «ковать» — кузнец), то остаётся более вероятный и интересный путь: фамилия произошла от прозвища или имени Коём, а оно, в свою очередь, — из диалектного глагола «коёмить».

В северных и сибирских говорах «коёмить» означало «брать взаймы, перехватывать до зарплаты», а также «жить перебиваясь, кое-как сводить концы с концами». Человек, которого прозвали Коёмой, мог быть тем, кто постоянно одалживал, или, наоборот, тем, кто давал в долг (от слова «коём» — заём, ссуда). В этом смысле фамилия Коёмов — «сын того, кто берёт/даёт в долг». Модель образования типична: прозвище на -а/-я (Коёма) перешло в фамилию через суффикс -ов, как Воробьёв или Гуляев, но с характерным «ёкающим» произношением, которое закрепилось на письме.

Ударение в фамилии падает на второй слог: Коёмов. Именно эта «ё» — ключ к географической привязке. Фамилия встречается в основном в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае — зонах, где сохранилось «оканье» и «ёканье» в говорах. Выходит, предки Коёмовых были не южане и не москвичи, а жители Русского Севера или Урала, и их прозвище было связано с бытовой чертой — привычкой жить в долг или, наоборот, слыть человеком, у которого всегда можно «перехватить» до получки.

Вторая, менее распространённая версия отталкивается от коми-пермяцкого языка, где «коём» — «горсть» или «пригоршня». Тогда прозвище могло относиться к человеку с широкой ладонью или к тому, кто мерял что-то горстями (зерно, муку). Но в русской среде фамилия всё же легче объясняется через диалектный глагол: он даёт и смысловую законченность, и характерный для северной традиции оттенок — прозвище по бытовому действию, а не по внешности.

Что касается сословной принадлежности, то фамилия недворянская и не духовная. Скорее всего, Коёмовы — крестьяне или посадские люди. В документах XVII–XVIII веков эта фамилия не зафиксирована в боярских списках, а значит, её носители — простые люди, чьё прозвище закрепилось за потомками без изменений.