Фамилия Коемлёва — один из тех редких случаев, когда исходное прозвище почти полностью стёрлось, оставив лишь загадочную основу. Если отбросить окончание -а, указывающее на женский род, мы получаем мужскую форму Коемлёв. В ней отчётливо видна модель отчества: суффикс -ёв (-ев) означает «сын» или «потомок» человека, которого звали Коемёл. Именно это слово — Коемёл — и было исходным прозвищем.

Что такое «коемёл»? В русских говорах это слово не зафиксировано в словарях литературного языка, но его можно разобрать по частям. Корень, скорее всего, тот же, что в глаголе «коемить» (или «коямить»), который в диалектах означал «хитрить, лукавить, мудрить, делать неладное». Вторая часть — «ёл» — может быть суффиксом деятеля, как в словах «козёл» (от «коза»), «козёл» (от «козить» — бодать) или «мотылёк». Таким образом, Коемёл — это прозвище для человека, который занимался чем-то хитрым, мудрёным, возможно, недобросовестным: путал следы, обманывал, или, наоборот, был слишком затейливым и непонятным в делах. Вторая версия, менее вероятная, связывает «коем-» с диалектным «коем» — «беспорядок, суета», тогда Коемёл — «заводила беспорядка».

География фамилии узкая. Основной ареал — Русский Север, особенно Архангельская область и бывшая Вологодская губерния. В XIX веке носители фамилии Коемлёвы встречались в Шенкурском и Холмогорском уездах. Это земля, где говоры сохранили множество архаичных слов, не дошедших до литературного языка. Сословно предки, скорее всего, были государственными крестьянами или черносошными (свободными, не крепостными) — на Севере крепостного права почти не было, поэтому фамилия не несёт следов помещичьей принадлежности.

Редкость фамилии объясняется не только диалектным происхождением, но и тем, что прозвище Коемёл было нелестным или шуточным — такие реже закреплялись в официальных документах. Если ваш предок носил эту фамилию, он, по всей вероятности, был жителем северной деревни, и его далёкий пращур получил кличку за необычный, хитрый или суматошный нрав.