Фамилия Коэткин — редкий случай в русском ономастиконе: она не встречается в массовых справочниках и не имеет очевидной «прозрачной» основы. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ин, типичный для фамилий, образованных от основ на -а или -я (ср. Пушкин, Ильин). Это значит, что в основе лежало слово или прозвище, оканчивающееся на -а: Коэтка.

Самая правдоподобная версия связывает Коэтку с диалектным или искажённым вариантом слова «коэтка» — возможно, уменьшительной формой от «коять» или «кояться». В северных и сибирских говорах «коять» означало «бранить, ругать, корить». Человек, которого прозвали Коэткой, мог быть сварливым, ворчливым или, наоборот, тем, кого постоянно упрекали. Модель образования проста: прозвище Коэтка → фамилия Коэткин («чей?» — «сын Коэтки»).

Менее вероятна, но допустима связь с тюркскими корнями. В языках Поволжья и Сибири встречаются слова, близкие по звучанию к «коэт» (например, в некоторых диалектах — «коет» со значением «песня» или «напев»). Тогда прозвище могло относиться к певцу или сказителю. Однако отсутствие широкой географической привязки фамилии к татаро-башкирским регионам делает эту гипотезу слабой.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных Коэткины фиксируются единично, в основном в центральной России и Западной Сибири. Это говорит о том, что род мог быть немногочисленным, возможно, крестьянским или мещанским, и не получил широкого распространения из-за локального бытования прозвища. Никаких дворянских родов или знаменитых исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано — перед нами типичная «прозвищная» фамилия, застывшая в своей редкой форме.