Фамилия Коетова — женская форма фамилии Коетов. Её основа, судя по всему, не связана с животным миром (котами), хотя такое предположение напрашивается первым. Слово «коет» в русском языке не зафиксировано ни в значении «котёнок», ни в каком-либо другом. Наиболее вероятное объяснение лежит в диалектной или профессиональной сфере.

Корень «ко-» в русских говорах мог означать «коготь» или «коготь» в переносном смысле — цепкий, хваткий человек. Однако правдоподобнее версия, что в основе лежит прозвище Коет, образованное от глагола «коеть» — в некоторых северных и сибирских говорах так называли драчливого, задиристого человека, склонного к ссорам. Суффикс «-ов» стандартно указывает на принадлежность: «сын Коета», то есть потомок человека с таким прозвищем. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает диалектное происхождение.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркскими языками, где «коет» могло означать «пастух» или «стражник». В таком случае фамилия могла возникнуть в среде служилых людей или крестьян, контактировавших с тюркским населением. Однако эта гипотеза слабее, так как не находит подтверждения в массовых записях.

Таким образом, предки Коетовых, скорее всего, получили фамилию по прозвищу своего родоначальника — человека с бойким, неуступчивым характером. Фамилия не имеет отношения к котам и не является производной от имени Кот (которое тоже существовало как прозвище). Это редкий случай, когда внешне прозрачная основа обманчива и требует обращения к диалектной лексике.