Фамилия Коина — редкий случай, когда географический разброс и неочевидная основа заставляют искать ответ не в одном, а в двух направлениях. Сразу о главном: перед нами, скорее всего, не русская, а финно-угорская или прибалтийско-финская фамилия, хотя её форма — с окончанием -а — и кажется типичной для севера России.

Если разбирать словообразовательную модель, то фамилия стоит особняком. В ней нет привычного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Окончание -а здесь — не суффикс, а часть основы, либо застывшая форма родительного падежа. Это характерно для фамилий, которые пришли из языков, где ударение и падежные формы устроены иначе. Например, в карельском, вепсском или финском слово koina означает «кобель», «пёс». Прозвище Койна, а затем и фамилия Коина могла закрепиться за человеком со вспыльчивым, упрямым или, наоборот, преданным характером. В народной среде такие «звериные» прозвища были обычным делом — их давали не в обиду, а как меткую характеристику.

Вторая версия ведёт нас к топонимике. На Северо-Западе России, в Архангельской области и Карелии, встречаются реки и деревни с названием Койна, Койнас. Фамилия Коина могла возникнуть как указание на выходца из такого места: «Иван с Койны» превращалось в «Иван Коина». В этом случае фамилия — чисто географический маркер, без связи с личными качествами. Для жителей глухих деревень, где фамилии закреплялись поздно, такой способ был естественным.

Спор между этими версиями решается просто: обе правдоподобны, и обе могли работать одновременно в разных семьях. Нет оснований настаивать на одной, отбрасывая другую. В ономастических работах, например, у Б. Унбегауна, фамилии на -а, не имеющие русского суффикса, часто относят к заимствованным или инородческим. Коина — как раз такой случай.

Интересная деталь: в русской среде фамилия Коина могла писаться и через «ы» — Койна, но в официальных документах чаще закреплялся вариант с «и». Разница в написании — не ошибка, а следствие того, что носители языка слышали звук на стыке «ой» и «о». Встречаются и формы Коинов, Койнов — это уже попытка «обрусить» фамилию, добавив к ней суффикс -ов. Но исходная Коина — более архаичная и точная.

Так что, если вы носитель этой фамилии, ваши предки с высокой вероятностью жили на русском Севере или в Карелии. Они могли быть крестьянами, рыбаками или охотниками, а фамилию получили либо по прозвищу, либо по названию родной речки. Точнее сказать без генеалогического поиска по региону нельзя, но оба пути ведут в одну и ту же историческую область — к финно-угорскому пограничью.