Фамилия Коин — редкий случай, когда внешняя простота обманчива. На первый взгляд кажется, что перед нами фамилия на -ин, образованная от прозвища или имени Кой (Коя). Но на деле её происхождение чаще всего не имеет к русской модели ни малейшего отношения. Самая вероятная версия: фамилия Коин — это русифицированная форма еврейской фамилии Койн или Коэн. Коэн — это наследственный священнический титул в иудаизме, восходящий к первосвященнику Аарону. При переселении в Российскую империю, особенно в черту оседлости, фамилии часто меняли звучание: «Коэн» превращался в «Койн», а затем в «Коин» — под влиянием русских фамилий на -ин. Носители такой фамилии в подавляющем большинстве — потомки ашкеназских евреев, и корень её не бытовое прозвище, а сакральный статус.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже реальная: фамилия могла возникнуть у русских или украинских крестьян от прозвища Кой. В южнорусских и украинских говорах «кой» означало «покой», «мир», «тишина». Человека с таким прозвищем могли назвать за спокойный нрав. Однако фамилия Кой (от которой пошёл бы Коин) встречается крайне редко, а сама форма «Коин» в русской среде почти не фиксируется до XX века. Поэтому эта гипотеза слабее.

Есть и третья, экзотическая возможность: фамилия могла возникнуть у коми-пермяков или удмуртов. В языках финно-угорской группы «кой» означает «смерть» или «покойник». Прозвище Кой давали ребёнку, родившемуся в тяжёлое время, или как оберег. Но и здесь фамилия Коин — скорее исключение, чем правило.

Что касается географии: фамилия Коин встречается в основном в западных областях бывшей Российской империи — в Беларуси, на Украине, в Молдове. Это как раз те регионы, где массово селились еврейские общины. В центральной России фамилия редка. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), но в данном случае он не столько русский патроним, сколько адаптация иноязычного корня к привычному звучанию.

Итог: если ваши предки носили фамилию Коин, с наибольшей вероятностью они были потомками коэнов — священнического сословия. Если же есть документальные свидетельства о жизни в русской деревне, стоит проверить местные говоры — возможно, предка прозвали Коем за покладистый характер. Но первая версия куда правдоподобнее.