Фамилия Кохменко — один из тех случаев, где за кажущейся простотой скрывается сразу несколько возможных корней. На слух она кажется украинской (суффикс -енко), и это верно: модель на -енко характерна для восточной Украины, где она указывала на сына или потомка человека, названного в основе. Но вот что стояло в основе — вопрос.

Самая прямая версия: Кохменко — это вариант фамилии Коханенко или Коханко, где корень «кохан» (от украинского «коханий» — любимый, возлюбленный). Переход «хан» в «хм» — явление нередкое в живой речи: звук мог редуцироваться, а написание закрепиться за тем, как слышали. В таком случае предок Кохменко был чьим-то любимцем, возможно, баловнем или желанным ребёнком. Однако есть и другая линия: в южнорусских и украинских говорах слово «кох» или «коха» могло означать не только любовь, но и определённую птицу (к примеру, кох — самец индейки, индюк). Прозвище Индюк или Кох давали человеку с повадками, напоминающими эту птицу — надутому, важному или драчливому. Тогда Кохменко — «сын Коха».

Третья, менее очевидная версия, связывает фамилию с немецким корнем. Среди меннонитов и немецких колонистов, переселявшихся в XVIII–XIX веках на юг Российской империи (в частности, в Таврическую и Екатеринославскую губернии), была распространена фамилия Koch (в значении «повар»). В окружении украинцев она могла обрасти типичным суффиксом -енко, превратившись в Кохменко. Это не редкость: немецкие фамилии в украинской среде нередко получали местное оформление (ср. Шульженко от Schulze). Если ваши предки жили на юге Украины или в Крыму, эта версия имеет смысл.

Географически фамилия Кохменко сегодня встречается преимущественно на востоке Украины (Сумская, Полтавская, Харьковская области) и в приграничных регионах России. Встречаются и более редкие формы — Кохман, Кохманов, что указывает на возможное родство с еврейской фамилией Кохман (от идиш «кохн» — повар). Но для Кохменко украинская основа всё же выглядит первичной.

Итог: скорее всего, ваш предок носил прозвище Кох (любимец, индюк или, реже, повар), а его потомки стали Кохменками. Фамилия не древняя, а возникла в XVII–XVIII веках, когда суффикс -енко стал массово вытеснять старые формы на -ович.