Фамилия Кохштейн — одна из тех, что сразу выдают немецкое или еврейское происхождение. Она сложена из двух частей: «Кох» и «Штейн». Первая часть, «Кох», в немецком языке означает «повар» (Koch). Вторая, «Штейн» (Stein), переводится как «камень». Вместе буквально — «поварской камень» или, если смотреть на фамилию как на прозвище, «каменный повар». В русском языке фамилия закрепилась в написании через «х», хотя по-немецки она выглядит как Kochstein.

Скорее всего, фамилия родилась как прозвище или профессиональное имя. Первый вариант: её дали повару, который работал с каменной печью или жил у заметного камня. Второй, более правдоподобный для еврейских фамилий, — это искусственное образование. В XVIII–XIX веках, когда евреям в Австрийской и Российской империях предписали взять фамилии, многие выбирали или получали от чиновников составные фамилии из двух немецких корней. «Кох» (повар) могло указывать на профессию предка, а «штейн» добавили для благозвучия или по месту жительства — так возникали фамилии вроде Кохштейн, Гольдштейн, Розенштейн.

По суффиксу фамилия не даёт подсказки: в ней нет типичных русских окончаний -ов, -ин или -ский. Это указывает на то, что фамилия пришла в русский язык уже в готовом немецком виде и не подверглась русификации. Встречается она редко, в основном у людей, чьи предки жили в черте оседлости — на территории современной Украины, Беларуси, Польши. По сословной принадлежности носители Кохштейн чаще всего были мещанами или ремесленниками, реже — купцами.

Таким образом, если вы носите фамилию Кохштейн, ваши предки с высокой вероятностью были поварами или получили фамилию по профессиональному прозвищу в среде немецкоязычных евреев. Фамилия не древняя, а скорее «кабинетная» — результат административных реформ XIX века.