Фамилия Копштейн — составная, её основа — прозвище, склеенное из двух немецких корней. Первая часть, Коп, восходит к слову Koopen — «мелкий торговец, купец». Вторая, Штейн, происходит от Stein — «камень» или «драгоценный камень». Вместе они прямо указывают на занятие человека: скорее всего, предок носителя этой фамилии был торговцем драгоценными камнями, ювелиром или скупщиком самоцветов. Такие «профессиональные» прозвища, описывающие ремесло, были распространены в среде ашкеназских евреев, говоривших на идише, где немецкая лексика смешивалась со славянскими элементами.

Сама модель образования — сложение двух немецких основ — типична для еврейских фамилий, появившихся в Австро-Венгрии и Германии в конце XVIII — начале XIX века, когда власти обязали еврейское население закрепить наследственные родовые имена. В отличие от славянских фамилий на -ов или -ин, здесь нет суффикса принадлежности, что выдаёт её западное происхождение. Фамилия редкая и географически привязана к черте оседлости и регионам, где жили носители идиша: Украина, Белоруссия, Польша.

Самый известный носитель фамилии — Арон Иосифович Копштейн (1915–1940), украинский еврейский поэт. Он писал на идише и украинском, его стихи выходили отдельными сборниками: «Хотим, стремимся, можем» (1933), «Разговор» (1934), «Улица Щорса» (1936), «Источник» (1937). Копштейн погиб на фронте в 1940 году, оставив заметный след в литературе той эпохи. Других широко известных носителей фамилии нет, что подчёркивает её локальный и непростой характер.