Фамилия Кокичков — редкая и нестандартная для русского уха. В её основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с каким-то конкретным действием или предметом. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по частям и заглянуть в диалекты.

Ключ к разгадке — корень «кок-». В русских говорах это очень ёмкое слово. «Кок» — это и петух (от звукоподражания «кукареку»), и удар, щелчок, и даже вид причёски или торчащий хохолок. Но самое вероятное для прозвища — глагол «кокать», то есть бить, стучать, разбивать. В северных и сибирских говорах «кокнуть» означало ударить или разбить яйцо. Человек, которого прозвали Коком, мог быть драчуном, бочаром (выбивающим обручи), или тем, кто постоянно что-то ронял и бил.

Фамилия построена по модели «Кок + -ич + -к + -ов». Суффикс «-ич» указывает на отчество или принадлежность к роду (Кокич — сын Кока). Затем уменьшительный суффикс «-к» мог добавиться для смягчения или указания на младшего в роду (Кокичок — маленький Кокич). А финальный «-ов» — это уже стандартный русский патронимический суффикс, который «оприличил» прозвище, превратив его в фамилию. Получается цепочка: «сын того, кто был сыном Кока».

Поскольку фамилия оканчивается на «-ков», а не на «-ев», ударение в ней, скорее всего, падает на второй слог: Коки́чков. Географически такие фамилии с корнем «кок-» чаще встречаются на Русском Севере и в Поволжье, где диалектная лексика была особенно живучей. В официальных документах XIX века носитель такой фамилии скорее всего был крестьянином или мещанином, а его предок получил прозвище за резкий нрав или за то, что работал с чем-то бьющимся — например, был стекольщиком или гончаром.