Фамилия Кокуйкина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Кокуйкин, образована по русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Кокуйкин буквально значит «сын Кокуйки» или «человек из семьи Кокуйки». В центре фамилии — прозвище Кокуйка, которое требует отдельного разбора.

Самая вероятная версия связывает прозвище с диалектным словом «кокуй». В русских говорах (особенно северных и сибирских) «кокуй» — это не только старинный женский головной убор, но и прозвище для человека с пышными, торчащими волосами, либо для того, кто любит наряжаться, кокетничать. В некоторых областях «кокуй» означал «петух», что тоже могло стать основой для прозвища драчливого или задиристого человека. Суффикс -к- в прозвище Кокуйка уменьшительно-пренебрежительный или указывает на конкретного носителя признака.

Существует и более редкая версия — от топонима. В Сибири есть река Кокуйка (приток Ангары), а в Забайкалье — несколько урочищ с названием Кокуй. В таком случае фамилия могла возникнуть у переселенца, который жил на реке Кокуйке или в селе с похожим именем. Но для фамилий на -ин топонимическое происхождение менее типично, чем прозвищное.

Фамилия Кокуйкин встречается преимущественно в Поволжье, на Урале и в Сибири — в зонах позднего заселения, где активно работали прозвища. Сословно носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами: в ревизских сказках XIX века Кокуйкины записаны в Вятской и Пермской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, предок современной Кокуйкиной, скорее всего, получил прозвище Кокуйка за внешность (кудрявый, взлохмаченный) или за характер (бойкий, как петух). Фамилия сохранила эту бытовую, живую черту, без претензии на книжное происхождение.